Если в литературных источниках саму «гипотезу Била» называют «обобщенной теоремой Ферма», то уравнение «гипотезы Била», относящееся к теории чисел, в некоторых работах называют обобщенным уравнением Ферма. Поэтому автор статьи изучив эти работы, в данной статье вниманию читателей предлагает множество решений не только уравнения «гипотезы Била», а также эквивалента этой гипотезы, но и уравнения «Последней теоремы Ферма».

О «гипотезе Била». Уравнение «гипотезы Била», осенью 1994 года, предложенное математиком по образованию и крупным американским предпринимателем Эндрю Билом, для рассмотрения 50-ю математическими журналами, учеными-специалистами и опубликованное на сайте Американского математического общества [1], а также в других литературных источниках [2-10], выглядит следующим образом: A^x + B^y = C^z (1), где через заглавные и строчные буквы  A, B, C, x, y и z – обозначены положительные целые числа. При этом, если положительные целые числа A, B и C должны иметь общий простой делитель (ОПД), то x, y и z > 2. А в работе [2] и статье Википедии «Beal conjecture» утверждается, что «гипотеза Била» эквивалентна высказыванию, где говориться, что якобы: уравнение (1) не имеет решений в натуральных числах и попорно взаимно простых числах A, B и C, если x, y, z ≥ 3.

О гипотезе Ферма. Многие математики, никем недоказанную с 1637 года, то есть в течении 387 с лишним лет гипотезу математика-любителя Пьера де Ферма, называют «Последней теоремой Ферма». А британский писатель Саймон Сингх назвал эту теорему даже «Великой теоремой Ферма». В тоже время эту гипотезу математики называют частным случаем «гипотезы Била». Поэтому автор статьи доказав тот факт, что «гипотеза Била» имеет множество решений, решил остановится и доказать существование решений и уравнения теоремы Ферма. В общем виде эта теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же сформулировывал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведётся речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него» [5]. На этих высказываниях Пьера де Ферма автор решил остановиться ниже, в отдельном разделе данной статьи. Но здесь хочет отметить, что современные математики, это высказывание Ферма свели к уравнению, сформулировав, при этом следующую гипотезу о том, будто бы «Последняя теорема Ферма» утверждает, что якобы никакие три положительные целые числа A, B и C не удовлетворяют уравнению A^n +B^n =C^n для любого целого значения n, больше 2.

Полный текст статьи в формате pdf файла на русском языке можно прочитать здесь, а на английском языке здесь.

Автор: Рустамжон Абдуллаев, доктор экономических наук, академик.

Статья_докрешур_БиФ.pdf

Solution_of_equation_BandF